2020年人教版高中必学五数学期末模拟试题
1、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
中，已知
，
，则公差d为
D. 
在等差数列中，，，
公差
．故选：A．
借助等差数列的通项公式直接求解．
本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等入门知识，考查运算求解能力，是基础题．
中，
，且
，则边
D. 
，且，
，
，由正弦定理
，可得：，可得：
．故选：D．
由已知借助等腰三角形的性质可求
，由正弦定理即可解得BC的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，是基础题．
中，已知公比
，前n项和为
，若
，
，则它的前5项之和
为 中，公比，前n项和为，，，，解得
，它的前5项之和
．故选：C．
借助等比数列前n项和公式列方程组，求出
，由此能求出它的前5项之和．本题考查年平均增长率的求法，考查年平均增长率的性质、计算公式等入门知识，考查运算求解能力，是基础题．
的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，
，则
B. 
C. D. 中，由正弦定理得
，
．，，即A是锐角．
．故选：D．
由已知及正弦定理可求得
的值，由
，可知A是锐角，从而确定
的值．本题考查了正弦定理的应用，是基础题．
的两个焦点为
，，过的直线与椭圆交于A，B两点，则
的周长为 
；；的周长为：
．故选：A．
借助椭圆的概念：椭圆上的点到两焦点的距离之和为2a；把三角形的周长转化成椭圆上的点到焦点的距离问题解决．
本题考查了椭圆的概念，解题的重点是把三角形的周长问题转化成椭圆上的点到焦点的距离问题，借助椭圆的概念解决．
，且它的个焦点为，则双曲线C的实轴长为 
，且它的一个焦点为，所以
，
，可得
，解得
，所以双曲线的实轴长为2．
故选：B．
一条渐近线方程是
，焦点为，转化求解双曲线的实轴长即可．本题给出焦点在x坐标轴上的双曲线满足的条件，求双曲线的规范方程
着重考查了双曲线的规范方程与简单几何性质等常识，是基础题． 
，则B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则 B选项应取到等号，若
，则，C选项应该为
，故选：D．
由基本不等式成立的条件，正、定、等，可知答案选D．
本题考查基本不等式的性质，是简单题．
中，已知
，则 
，，，故选：B．
依据等差数列的性质和求和公式计算即可．
本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，是基础题
个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 
B. 
C. D. ，同理可得
；．故选：B．
借助等差数列的求和公式与等差数列的性质即可求得该题中奇数项的和与偶数项的和之比．
本题考查等差数列的性质，着重考查等差数列的求和公式与等差数列的性质的综合应用，是中档题．
上，则点M到直线的最小距离为 D. 3 平行的直线方程为：
，设切点坐标
，可得：，可得，可得，则，所以点M到直线
的最小距离为：．故选：C．
设出直线的平行线方程，借助函数的导数，求解切点坐标，借助点到直线的距离公式求解即可．
本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用
解此类题设宜先画出图象，进而借助数形结合的思想解决问题．，则关于x的不等式
的解集是 B. C.
D. 时，，且，则关于x的不等式
可化为，解得
或
，所以不等式的解集为
．故选：D．
依据题意，把不等式化为
，求出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
交于A，B两点，且，交AB于D，点D的坐标为
，则p的值为 B. C. D. ，，直线OD斜率为，，直线AB斜率为，故直线AB方程为
将
代入抛物线方程得，则
，
，，则
，故
，
，，．故选：C．
设
，，由直线OD斜率为，，知直线AB方程为，代入抛物线方程得，从而得到，再由，能求出p．本题考查直线与抛物线的地方关系的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
，且，则z的最大值为______． 
由
得
，平移直线
，由图象可知当直线经过点时，直线
的截距最大，此时z最大，．即z的最大值是8，
故答案为：8．
作出不等式组对应的平面地区，由
得，借助数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，借助z的几何意义，通过数形结合是解决本题的重点．
，则”的否命题是______． 则 ，则”的否命题：“若
则”故答案为：若
则．对所给命题的条件和结论分别否定，即：
和，作为否命题的条件和结论．本题考查了否命题的概念，是基础题．
和定直线，若动点M到A、l的距离之比为2，则点M的轨迹方程为______． 到定点的距离与它到定直线l：的距离之比为2，得
，化简并整理，得
．动点的轨迹C的方程为：；故答案为：
．借助动点
到定点的距离与它到定直线l：的距离之比为2，列出方程化简并整理，即可得到动点的轨迹C的方程；本题考查轨迹方程的求法，练习了借助待定系数法求切线方程，是中档题．
、，已知B、C、D三点共线，且C、D两处的距离为a米不计测量工具的高度，则建筑物的高度______米 在
中，
，在
中，
，
，米．故答案为：
．依题意画出图形，借助直角三角形的边角关系，列方程求出AB的值．
本题考查知道三角形的应用问题，是基础题．
2，3，4，的前n项和为
，请借助倒序相加法，推导出等差数列前n项和公式． ，，
由
可得，． 本题考查了倒序相加法，考查了运算求解能力，是基础题．
的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．试判断的形状，并说明理由；若的周长为5，且，求c的值． ，，可得：，由余弦定理可得：，可得：．的形状为等腰三角形．，的周长为，可得：，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：负值舍去． 借助三角形内角和定理，诱导公式，余弦定理化简已知等式可得，可得
的形状为等腰三角形．由，的周长为，可得，依据已知及余弦定理整理可得：，即可解得c的值．本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，是中档题．
满足，求的通项公式；设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？ 设等差数列的公差为d．
，所以，所以，2，设等比数列的公比为q，，
，，，而
与数列中的第63项相等 由，可求公差d，然后由，可求，结合等差数列的通项公式可求由，，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求，结合可求本题主要考查了等差数列与等比数列通项公式的简单应用，是对基本公式应用的考查，考试试题很容易．
上，且在第一象限内，若．求直线MF的方程；若线段MF的垂直平分线交x轴于点N，求
的面积． 抛物线C：的焦点，准线方程为，，即，直线MF的斜率为
，方程为；的中点为，MF的垂直平分线的斜率为，垂直平分线方程为
，令
，可得，即，的面积为． 求得F的坐标和准线方程，运用抛物线的概念可得M的坐标，MF的斜率和方程；求得MF的中点和垂直平分线的斜率，可得垂直平分线的方程，令可得N的坐标，由三角形的面积公式可得所求值．本题考查抛物线的概念和方程、性质，考查直线方程的运用，与两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，是基础题．
．若不等式解集是或，求k的值；若不等式解集是R，求k的取值． 不等式．不等式解集是
或，，
，解得
分
不等式的解集是R，，解得
．的取值范围是分 推导出，由此能求出k．推导出，由此能求出k的取值范围．本题考查不等式的解集的求法及应用，考查实数值的求法，考查一元二次不等式的性质等入门知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
的左、右焦点分别为、，M是C上一点，且轴，直线与C的另一个交点为N．若直线MN的斜率为，求椭圆C的方程；若，求椭圆的离心率． 由题意可得，，直线MN的斜率为，，，，解得
，，椭圆C的方程为．当
时，，解得，可以设
，直线MN的方程为，设
，，，，，，，，，即
，即
，解得
， 由题意可得，，直线MN的斜率为，求出点M的坐标，可得关于a，b，c的方程组，解得即可，求导点M的坐标，可得直线MN的方程，设，依据，可得N的坐标，代入椭圆方程可得，求出a的值，即可求出椭圆的离心率本题考查了直线好的斜率，直线的方程，椭圆的方程，椭圆的简单性质，考查了运算求解能力和转化与化归能力，是中档题
