弦长和面积的最值问题
1.已知菱形
的顶点
在椭圆
上，对角线
所在直线的斜率为
．
当直线过点
时,求直线
的方程； 当
时,求菱形面积的最大值．
2.设椭圆的中心在坐标原点,且
是它的两个顶点,若直线
与线段
相交于点
,与椭圆相交于
两点.求四边形面积的最大值．
3.已知
内接于椭圆
,点
的坐标为
,且
的平分线为
.
求证:直线的斜率为定值； 求的面积的最大值.
4.已知内接于焦点在
轴上的椭圆
,且点的坐标为,椭圆的焦距为
.
求椭圆的规范方程；
若直线与直线
的倾斜角互补,求面积的最大值.
5.已知椭圆的两顶点为
,,其左右焦点分别是.
在线段上是不是存在点
,使得
？若存在,请求出点的坐标；若没有,请说明理由.
设过的直线交椭圆于两点,求面积的最大值.
6.已知抛物线
与圆
相交于
四个点.
求
得取值范围；
设四边形的对角线与的交点,求的面积最大时点的坐标.
7.设椭圆的左右焦点分别为,离心率
,右准线为,且上两动点使得
.
若
,求
的值； 证明:当
取最小值时,
与
共线.
8.设椭圆:
过,两点,为坐标原点.
求椭圆的方程；
是不是存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
,且？若存在,写出该圆的方程,并求的取值范围；若没有,说明理由.
9.若是抛物线
上的不同两点,不平行于轴的弦的垂直平分线与轴相交于点,则称弦是点的一条“有关弦”.已知当
时,点存在无穷多条“有关弦”.现给定
.
证明:点的所有“有关弦”的中点的横坐标相同；
点的“有关弦”的弦长中是不是存在最大值？若存在,求最大值,若没有,说明理由.
