《1.3 有理数的大小》基础训练
1. 在－2，0，1，3这四个数中比0小的数是．
A．－2 B．0 C．1 D．3
2. 大于－3的负整数的个数是．
A．2 B．3 C．4 D．无数个
3. 有理数a，b在数轴上的地方如图①所示，那样下列各式正确的是．
图①
A．b＞－a B．－a＞－b C．a＞－b D．－b＞a
4. 实数a在数轴上对应的点如图②所示，则a，－a，1的大小关系正确的是．
图②
A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a
5. 对于数轴上表示的两个有理数，下列说法中不正确的是
A．两个有理数，绝对值大的离原点远
B．两个有理数，大的在右侧
C．两个负有理数，大的离原点近
D．两个有理数，大的离原点远
6. 比0大的数是
A．－2 B．－3 C．－0.5 D．1
7. 在－2，0，2，－3这四个数中，最小的数是
A．－2 B．0 C．2 D．－3
8. 下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数中既没最大的数，也没最小的数
B．正数没最大的数，有最小的数
C．负数没最小的数，有最大的数
D．整数既有最大的数，也有最小的数
9. 绝对值最小的有理数是.
A．－1 B．0 C．1 D．没有
10. 在－1，0，1，2这四个数中，最小的数是．
A．－1 B．0 C．1 D．2
11. 在以向右为正方向的数轴上的两点，右侧的点表示的数，总比左侧的点表示的数______.
12. 两个负数比较大小，绝对值______的反而______.
13. 有理数a，b在数轴上的地方如图③所示，试用“＝”“＞”或“＜”填空：
a________0，b________0，a_______b.
图③
14. 比较下列各数的大小：
－|－1|__________－；
－__________0；
－________－．
15. 比较
与
的大小．
答案和分析
【答案】
1. A 2. A 3. D 4. D 5. D
6. D 7. D 8. A 9. B 10. A
11. 大 12. 大 小 13. ＜＞＜
14. ＜＞＞ 15.
【分析】
1. 解：负数都小于0，故比0小的数是－2.
故选A.
依据有理数的比较法则可知，负数都小于0，进而可以看出比0小的数.
此题考查的是有理数的比较法则，是基础题，容易解答．
2. 解：大于－3的负整数是－2，－1这两个数，
故选A.
结合数轴可知，大于－3的负整数是－2，－1这两个数，即可得知大于－3的负整数的个数.
此题考查的是有理数的大小比较，是基础题，容易解答．
3. 解：令a＝1，b＝－2，则－a＝－1，－b＝2.
由于2＞1，所以－b＞a.
所以选D.
察看数轴上表示数a，b的地方，可知a＞0，b＜0，且表示b的数到原点的距离大，所以可取特殊值解决此题．
此题考查的是有理数的大小比较，解题重点是结合数轴取特殊值进行判断．
4. 解：在数轴上标出a的相反数－a的点如图所示，
从而可得a＜1＜－a.
故选D.
先在数轴上标出a的相反数－a的点，结合数轴，即可得到a＜1＜－a.
本题一是考查数与数轴的对应关系，二是考查在数轴上怎么样表示一个数的相反数及怎么样比较几个数的大小.
5. 解：
1＞－2，但1离远点比－2离远点近，故选项D错误.
应选D.
通过举反例，即可看出不正确的选项.
此题考查的是有理数的大小比较，是基础题，容易解答．
6. 解：正数都大于0，故比0大的数是1.
故选D.
依据有理数的比较法则可知，正数都大于0，进而可以看出比0大的数.
此题考查的是有理数的比较法则，是基础题，容易解答．
7. 解：因为－3＜－2＜0＜2，则最小的数是－3.
故选D.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
此题考查的是有理数大小的比较法则，是基础题，容易解答．
8. 解：有理数中既没最大的数，也没最小的数，故选项A正确；
正数没最大的数，也没最小的数，故选项B错误；
负数没最小的数，也没最大的数，故选项C错误；
整数既没最大的数，也没最小的数，故选项D错误.
故选A.
有理数中既没最大的数，也没最小的数，对每一个选项进行判断即可.
此题考查的是有理数的大小比较，是基础题，容易解答．
9. 解：依据绝对值的非负性可知，|a|≥0，故绝对值最小的有理数是0.
故选B.
因为|a|≥0，故绝对值最小的有理数是0.
此题考查的是有理数的大小比较，解题重点是理解绝对值的非负性．
10. 解：由于－1＜0＜1＜2，所以最小的数是－1.
故选A.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
此题考查的是有理数大小的比较法则，是基础题，容易解答．
11. 解：在以向右为正方向的数轴上的两点，右侧的点表示的数，总比左侧的点表示的数大，
故答案为大.
数轴上不一样的两个点表示的数，右侧点表示的数总比左侧点表示的数大.
此题考查的是借助数轴比较有理数的大小，是基础题，容易解答．
12. 解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
故答案为大，小.
有理数大小的比较法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
此题考查的是比较两个负数的大小，是基础题，容易解答．
13. 解：结合数轴可知，a＜0，b＞0，故a＜b.
故答案为＜，＞，＜.
a在原点的左侧，是负数，负数小于0；b在原点的右侧，是正数，正数大于0；数b的对应点在数a的对应点的右侧，数轴上右侧的数一直大于左侧的数．
此题考查的是借助数轴比较有理数的大小，是基础题，容易解答．
14. 解：化简－|－1|＝－1，－＝1，由于负数小于正数，所以－|－1|＜－；
化简－＝3，由于正数都大于0，所以－＞0；
同时化简两数，得－＝3.4，－＝－3.4，所以－＞－．
在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数困难直接察看出大小，大家要先化简，然后再选择合适的办法进行大小比较．
此题考查的是有理数大小的比较法则，解题重点是先化简，再进行大小比较．
15. 解：由于||＝＝
，||＝
＝
，而
，所以
.
两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再依据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则，确定出原数的大小．两个负分数化成同分母分数之后，分子越大，分数值越小．
此题考查的是比较两个负数的大小，解题重点是要先求出它们的绝对值，再依据两个负数大小比较的法则进行比较.
《1.3 有理数的大小》提升训练
1. 下列各式中，不正确的是．
A．|－4|＝|4| B．|－3|＝－
C．|－7|＞|－3| D．|－5|＜0
2. 冬天某天国内三个城市的最高气温分别是－10 ℃，1 ℃，－7 ℃，把它们从高到低排列正确的是．
A．－10 ℃，－7 ℃，1 ℃ B．－7 ℃，－10 ℃，1 ℃
C．1 ℃，－7 ℃，－10 ℃ D．1 ℃，－10 ℃，－7 ℃
3. 如图①，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是．
图①
A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1
4. 大于
而小于
的所有整数有.
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
5. 有理数a，b，c在数轴上的地方如图②所示，下列各式成立的是.
图②
A．c＞b＞a B．|a|＞|b|＞|c|
C．|c|＞|a|＞|b| D．|c|＞|b|＞|a|
6. 下列各式中，正确的是.
A．－|－0.1|＜－|－0.01| B．0＜－|－100|
C．＞－|－
| D．|5|＞|－6|
7. 下列比较大小结果正确的是.
A．－3＜－4 B．－＜0
C．＜
D．|
|＞0.5
8. 有理数a，b在数轴上地方如图③所示，则|a|，|b|的大小关系是__________．
图③
9. 比较与0.3的大小．
10. 在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：
－4，3，0，－0.5，＋4
，－2.
答案和分析
【答案】
1. D 2. C 3. A 4. B 5. D 6. A 7. C
8. |a|＞|b| 9. ＞0.3
10. －4＜－2＜－0.5＜0＜3＜＋4
【分析】
1. 解：|－4|＝4，|4|＝4，故选项A正确；
|－3|＝3，－＝3，故选项B正确；
|－7|＝7，|－3|＝3，7＞3，即|－7|＞|－3|，故选项C正确；
|－5|＝5＞0，故选项D错误.
故选D.
比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数困难直接察看出大小，大家要先化简，然后再选择合适的办法进行大小比较．
此题考查的是有理数大小的比较法则，解题重点是先化简，再进行大小比较．
2. 解：依据有理数大小比较法则可知，－10＜－7＜1，
故国内三个城市的最高气温从高到低排列为1 ℃，－7 ℃，－10 ℃.
故选C.
因为－10＜－7＜1，则故国内三个城市的最高气温从高到低排列为1 ℃，－7 ℃，－10 ℃.
此题考查的是有理数大小比较法则的应用，先比较大小，再将温度从高到低进行排列．
3. 解：从数轴上可以看出，a是负数，且到原点的距离大于1，－a是a的绝对值，是正数，到原点的距离也大于1，所以a＜1＜－a，
故选A．
先在数轴上标出a的相反数－a的点，结合数轴，即可得到a＜1＜－a.
本题一是考查数与数轴的对应关系，二是考查在数轴上怎么样表示一个数的相反数及怎么样比较几个数的大小.
4. 解：大于而小于的所有整数有－3，－2，－1，0，1，2，3，共7个.
故选B.
依据有理数大小的比较法则求出大于而小于的所有整数，进而得到整数的个数.
此题考查的是有理数大小的比较法则，解题重点是依据有理数大小的比较法则，找出大于而小于的所有整数.
5. 解：结合数轴可知，|c|＞|b|＞|a|，c＜b＜a，故选项D正确.
应选D.
数轴上不一样的两个点表示的数，右侧点表示的数总比左侧点表示的数大.而绝对值越大的数距离原点越远.
此题考查的是借助数轴比较有理数的大小，解题重点是明确绝对值越大的数距离原点越远，且在数轴上右侧的数比左侧的数大．
6. 解：－|－0.1|＝－0.1，－|－0.01|＝－0.01，因为－0.1＜－0.01，即－|－0.1|＜－|－0.01|，故选项A正确；
－|－100|＝－100＜0，故选项B错误；
－||＝＞，故选项C错误；
|－6|＝6，|5|＝5，因为6＞5，即|－6|＞|5|，故选项D错误.
故选A.
比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数困难直接察看出大小，大家要先化简，然后再选择合适的办法进行大小比较．
此题考查的是有理数大小的比较法则，解题重点是先化简，再进行大小比较．
7. 解：－3＞－4，故选项A错误；
－＝2＞0，故选项B错误；
＜，故选项C正确；
||＝＜0.5，故选项D错误.
故选C.
比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数困难直接察看出大小，大家要先化简，然后再选择合适的办法进行大小比较．
此题考查的是有理数大小的比较法则，解题重点是先化简，再进行大小比较．
8. 解：显然a所对应的点到原点的距离大于b所对应的点到原点的距离，故|a|＞|b|.
故答案为|a|＞|b|.
结合数轴可知，a所对应的点到原点的距离大于b所对应的点到原点的距离，进而可以看出|a|，|b|的大小关系.
此题考查的是有理数大小的比较法则，解题重点是理解点到原点的距离越远，则这个点所表示的数的绝对值越大．
9. 解：由于
－0.3＝
＝
＞0，所以＞0.3.
计算与0.3的差．若大于零，则被减数大于减数；若小于零，则被减数小于减数；若等于零，则两数相等．
此题考查的是有理数大小的比较，解题重点是借助作差法进行比较．
10. 解：如图所示，
－4＜－2＜－0.5＜0＜3＜＋4.
在数轴上表示上述数时，重点是：＋4应在4的右侧，－2应在－2的左侧；－0.5应在原点的左侧、－1的右侧．
本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接．借助数轴比较有理数的大小时，重点是每一个数的地方需要正确确定．
《1.3 有理数的大小》培优训练
1. 在数－0.34，
，0.3，中，最大的数是.
A．－0.34 B． C．0.3 D．
2. 若|a－1|＋|b＋2|＋|3c－6|＝0，则a，b，c三者之间的关系为.
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a b＜
3. 在数轴上有三点A，B，C，分别表示－3，0，2，将点A向右移动6个单位长度后三个点表示的数中最大的是.
A．3 B．0 C．2 D．没办法确定
4. 在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用“＜”将这类点所表示的数排列起来．
5. 如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为：－1.5，－3，2，3.5.
将A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用 “＜”号连接起来；
若将原点改在C点，其余各点所对应的数分别为多少？将这类数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
改变原点地方后，点A，B，C，D所表示的数大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？
答案和分析
【答案】
1. B 2. B 3. A
4. －4.5＜－3＜3＜4.5
5. －3＜－1.5＜2＜3.5；
－3.5，－5，0，1.5；－5＜－3.5＜0＜1. 5；
没改变；说明了数轴上点表示的数，右侧的数总比左侧的数大．
【分析】
1. 解：由于＝＝
，＝＝
，0.3＝
＝
，
所以，－0.34＜＜＜，即－0.34＜＜0.3＜，
故选B.
这四个数中，和这两个数需进一步化简，＝，＝，这个时候再应使用方法则或数轴就容易了．
比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数困难直接察看出大小，大家要先化简，然后再选择合适的办法进行大小比较．
2. 解：∵|a－1|≥0，|b＋2|≥0，|3c－6|≥0，而|a－1|＋|b＋2|＋|3c－6|＝0，
∴a－1＝0，b＋2＝0，3c－6＝0.
∴a＝1，b＝－2，c＝2.
∵－2＜1＜2，
∴b＜a＜c.
故选B.
依据绝对值的非负性可得，a－1＝0，b＋2＝0，3c－6＝0，进而可以求出a，b，c的值，比较它们的大小即可
此题主查考查有理数大小的比较法则，学会绝对值的非负性是解题的重点.
3. 解：将点A向右移动6个单位长度后表示的数为3，而在数轴上点B，C分别表示0，2，则其中最大的数为3.
故选A.
求出点A向右移动6个单位长度后表示的数为3，然后比较三个数的大小即可.
本题考查的是借助数轴比较有理数的大小，解此题的重点是得到点A向右移动6个单位长度后表示的数.
4. 解：数轴上，距离原点3个单位长度的点是＋3和－3，距离原点4.5个单位长度的点是＋4.5和－4.5.
由数轴看出：－4.5＜－3＜3＜4.5.
先在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，然后结合数轴比较数的大小即可.
本题主要考查了有理数的大小比较，解题重点是在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点.
5. 解：结合数轴可知，－3＜－1.5＜2＜3.5；
若将原点改在C点，其余各点所对应的数分别为－3.5，－5，0，1.5，
则这四个数按从小到大的顺序排列为－5＜－3.5＜0＜1. 5；
改变原点地方后，点A，B，C，D所表示的数大小顺序没改变；说明了数轴上点表示的数，右侧的数总比左侧的数大．
结合数轴按顺序排列即可；写出改变原点地方后，其余各点所对应的数，然后再比较大小；理解数轴上点表示的数，右侧的数总比左侧的数大．
本题考查的是借助数轴比较有理数的大小，解此题的重点是明确数轴上不一样的两个点表示的数，右侧点表示的数总比左侧点表示的数大.
