2019年上海宝山区中考数学二模试题

2019年上海宝山区中考数学二模试题

1、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）32400000用科学记数法表示为（）

A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108

2．（4分）若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）

A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2

3．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（）

A．y＝x2﹣2x+4 B．y＝x2﹣2x+2 C．y＝x2﹣3x+3 D．y＝x2﹣x+3

4．（4分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，假如S甲2＞S乙2，那样两个队中队员的身高较整齐的是（）

A．甲队 B．乙队

C．两队一样整齐 D．不可以确定

5．（4分）已知，而且和的方向相反，那样下列结论中正确的是（）

A． B． C． D．

6．（4分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （）

A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴

B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心

C．正多边形每个外角都等于正多边形的中心角

D．正多边形每个内角都与正多边形的中心角互补

2、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）计算：a6÷a3＝__________．

8．（4分）分解因式：a3﹣a＝__________．

9．（4分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为__________．

10．（4分）不等式组的解集是__________．

11．（4分）方程的解为__________．

12．（4分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为__________．

13．（4分）为知道全区5000名初中毕业生的体重状况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为__________人．

14．（4分）经过点A（1，2）的反比率函数分析式是__________．

15．（4分）假如圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP＝5，那样圆O和圆P的地方关系是__________．

16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，过点O的线段EF与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那样四边形EFCD的周长为__________．

17．（4分）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G．Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：S＝a+b﹣1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是__________．

18．（4分）如图，点M的坐标为（3，2），动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，若点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，则t的值是__________．

3、解答卷（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：．

20．（10分）解方程：＝

21．（10分）如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC＝11，AD＝12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．

（1）求BD的长度；

（2）求cosplay∠EDC的值．

22．（10分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了营销，新推出两种打折卡：

①金卡价格600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡价格150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常供应，两种打折卡仅限暑期用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总成本为y元．

（1）分别写出选择银卡、普通票消浪费时间，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种消费方法对应的函数图象如图所示，请依据函数图象，写出选择哪种消费方法更划算．

23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点，

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）假如PA＝PE，联结BP，求证：△APB≌△EPC．

24．（12分）如图，已知对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0）．

（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；

（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；

（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．

25．（14分）如图已知：AB是圆O的直径，AB＝10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．

（1）假如AM交OC于点E，求OE：CE的值；

（2）假如AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；

（3）假如AB：BC＝5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．

探究1、设BD＝x，FO＝y，求y关于x的函数分析式及其概念域．

探究2、假如点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．

2019年上海宝山区中考数学二模试题

参考答案与考试试题分析

1、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）32400000用科学记数法表示为（）

A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108

【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：32400000用科学记数法表示应记为3.24×107，

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示办法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确定a的值与n的值．

2．（4分）若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）

A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2

【剖析】依据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．

【解答】解：∵程x﹣m+2＝0的解是负数，

∴x＝m﹣2＜0，

解得：m＜2，

故选：C．

【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，依据题意列出不等式是解题的重点．

3．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（）

A．y＝x2﹣2x+4 B．y＝x2﹣2x+2 C．y＝x2﹣3x+3 D．y＝x2﹣x+3

【剖析】依据向上平移纵坐标加求得结论即可．

【解答】解：∵将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位，

∴平移后抛物线的表达式y＝x2﹣2x+4．

故选：A．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目借助顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更方便．

4．（4分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，假如S甲2＞S乙2，那样两个队中队员的身高较整齐的是（）

A．甲队 B．乙队

C．两队一样整齐 D．不可以确定

【剖析】依据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．

【解答】解：∵S甲2＞S乙2，

∴两个队中队员的身高较整齐的是：乙队．

故选：B．

【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5．（4分）已知，而且和的方向相反，那样下列结论中正确的是（）

A． B． C． D．

【剖析】依据平行向量的性质即可解决问题．

【解答】解：∵，而且和的方向相反，

∴＝﹣，

∴2＝﹣3，

故选：D．

【点评】本题考查平面向量，解题的重点是熟练学会入门知识，是中考常考试试题型．

6．（4分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （）

A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴

B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心

C．正多边形每个外角都等于正多边形的中心角

D．正多边形每个内角都与正多边形的中心角互补

【剖析】借助正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的概念及中心角的性质作出判断即可．

【解答】解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；

B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；

C、正多边形每个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；

D、正多边形每个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．

故选：B．

【点评】本题考查了正多边形和圆的常识，解题的重点是正确的理解正多边形的有关的概念．

2、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）计算：a6÷a3＝________________________________________．

【剖析】依据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．

【解答】解：a6÷a3＝a6﹣3＝a3．

故应填a3．

【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算性质，熟练学会运算性质是解题的重点．

8．（4分）分解因式：a3﹣a＝______________________________________________________________________．

【剖析】先提取公因式a，再对剩下的多项式借助平方差公式继续分解．

【解答】解：a3﹣a，

＝a（a2﹣1），

＝a（a+1）（a﹣1）．

故答案为：a（a+1）（a﹣1）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后借助平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．

9．（4分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为____________________．

【剖析】依据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．

【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，

∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，

解得：m＝﹣，

故答案为：﹣．

【点评】本题考查的是根的辨别式，熟悉一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系是解答此题的重点．

10．（4分）不等式组的解集是______________________________．

【剖析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解：

解不等式①，得x＞﹣1，

解不等式②，得x≤2，

所以，这个不等式组的解集是﹣1＜x≤2．

故答案为﹣1＜x≤2．

【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

11．（4分）方程的解为______________________________．

【剖析】先移项，得 ＝1，然后方程两边平方，得 2x﹣1＝1，从而解得 x＝1．

【解答】解：移项，得 ＝1，

方程两边平方，得 2x﹣1＝1，

解得 x＝1．

故答案为x＝1．

【点评】本题考查了无理方程，将无理方程化为一次方程是解题的重点．

12．（4分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为____________________．

【剖析】依据题意先画出树状图得出所有等状况数和两次取的小球都是红球的状况数，再依据概率公式即可得出答案．

【解答】解：依据题意画图如下：

共有9种等可能的状况数，其中两次取的小球都是红球的有1种，

则两次取的小球都是红球的概率为；

故答案为：．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所大概的结果，合适于两步完成的事件；树状图法合适两步或两步以上完成的事件；解题时应该注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的要点为：概率＝所求状况数与总状况数之比．

13．（4分）为知道全区5000名初中毕业生的体重状况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为__________人．

【剖析】先依据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后依据总数×频率，即可得到体重不小于60千克的学生人数．

【解答】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，

∴从左至右前四组的频率依次为0.02×5＝0.1、0.03×5＝0.15、0.04×5＝0.2、0.05×5＝0.25，

∴后两组的频率之和为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.2﹣0.25＝0.3，

∴体重不小于60千克的学生人数约为：5000×0.3＝1500人，

故答案为：1500．

【点评】本题考查了频数分布图和频率分布直方图的常识，依据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的重点．

14．（4分）经过点A（1，2）的反比率函数分析式是________________________________________．

【剖析】先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比率函数的分析式．

【解答】解：设反比率函数的分析式为y＝．

把点（1，2）代入分析式y＝，得k＝2，

所以y＝．

故答案为：y＝．

【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比率函数的分析式，是中学阶段的重点内容．

15．（4分）假如圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP＝5，那样圆O和圆P的地方关系是__________．

【剖析】依据两圆的圆心距和两圆的半径之和作出判断即可．

【解答】解：∵圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP＝5，

∴OP＝R+r＝2+3＝5，

∴两圆外切，

故答案为：外切．

【点评】本题考查了圆与圆的地方关系：圆和圆的地方与两圆的圆心距、半径的数目之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．

16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，过点O的线段EF与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那样四边形EFCD的周长为__________．

【剖析】依据平行四边形的性质知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就能求出周长．

【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，

∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，

∴△OAE≌△OCF，

∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，

∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE

＝ED+AE+CD+OE+OF

＝AD+CD+OE+OF

＝4+5+1.5+1.5

＝12．

故答案为：12．

【点评】本题借助了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．

17．（4分）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G．Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：S＝a+b﹣1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是__________．

【剖析】分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S＝a+b﹣1，即可得出格点多边形的面积．

【解答】解：∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，

∴a＝4，b＝6，

∴格点多边形的面积S＝a+b﹣1＝4+×6﹣1＝6．

故答案为：6．

【点评】本题考查格点多边形面积的计算，解题的重点是依据图形正确统计出a，b的值．

18．（4分）如图，点M的坐标为（3，2），动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，若点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，则t的值是__________．

【剖析】找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．

【解答】解：如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．

过点M作MD⊥x轴于点D，则OD＝3，MD＝2．

由直线l：y＝﹣x+b可知∠PDO＝∠OPD＝45°，

∴∠MED＝∠OEF＝45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，

∴DE＝MD＝2，OE＝OF＝1，

∴E（1，0），F（0，﹣1）．

∵M（3，2），F（0，﹣1），

∴线段MF中点坐标为（，）．

直线y＝﹣x+b过点（，），则＝﹣+b，解得：b＝2，

∴t＝2．

∵M（3，2），E（1，0），

∴线段ME中点坐标为（2，1）．

直线y＝﹣x+b过点（2，1），则1＝﹣2+b，解得：b＝3，

∴t＝3．

故点M关于l的对称点，当t＝2时，落在y轴上，当t＝3时，落在x轴上．

故答案为2或3．

【点评】考查了一次函数的图象与几何变换．注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；第二注意点E、F坐标与线段中点坐标的求法．

3、解答卷（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：．

【剖析】直接借助负指数幂的性质与零指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

【解答】解：＝

＝π+2﹣（2﹣）

＝π+．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题重点．

20．（10分）解方程：＝

【剖析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：16+x﹣2＝（x+2）2，

整理方程得，x2+3x﹣10＝0，

解得：x1＝﹣5，x2＝2，

经检验x＝﹣5是原方程的解，x＝2是增根（舍去），

∴原方程的解是x＝﹣5．

【点评】此题考查知道分式方程，借助了转化的思想，解分式方程注意要检验．

21．（10分）如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC＝11，AD＝12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．

（1）求BD的长度；

（2）求cosplay∠EDC的值．

【剖析】（1）由四边形DFGH为边长为4的正方形得，将有关线段的长度代入计算可得；

（2）先求出CD、AC的长，再由E是边AC的中点知ED＝EC，据此得∠EDC＝∠ACD，再依据余弦函数的概念可得答案．

【解答】解：（1）∵四边形DFGH为顶点在△ABD边长的正方形，且边长为4，

∴GF∥BD，GF＝DF＝4，

∴，

∵AD＝12，

∴AF＝8，

则＝，

解得：BD＝6；

（2）∵BC＝11，BD＝6，

∴CD＝5，

在直角△ADC中，AC2＝AD2+DC2，

∴AC＝13，

∵E是边AC的中点，

∴ED＝EC，

∴∠EDC＝∠ACD，

∴．

【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的重点是学会正方形的性质、勾股定理、三角函数的应用及直角三角形的性质等．

22．（10分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了营销，新推出两种打折卡：

①金卡价格600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡价格150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常供应，两种打折卡仅限暑期用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总成本为y元．

（1）分别写出选择银卡、普通票消浪费时间，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种消费方法对应的函数图象如图所示，请依据函数图象，写出选择哪种消费方法更划算．

【剖析】（1）依据题意可以直接写出选择银卡、普通票消浪费时间，y与x之间的函数关系式；

（2）依据函数图象和（1）中的函数分析式可以分别求得普通票消费和银卡消费相等的状况，银卡消费和金卡消费相等的状况，再依据图象即可解答本题．

【解答】解：（1）由题意可得，

选择银卡消浪费时间，y与x之间的函数关系式为：y＝10x+150，

选择普通票消浪费时间，y与x之间的函数关系式为：y＝20x；

（2）当10x+150＝20x时，得x＝15，

当10x+150＝600时，得x＝45，

答：当打球次数不足15次时，选择普通票最划算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最划算，当打球次数超越45次时，选择金卡最划算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最划算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最划算．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，借助一次函数的性质和数形结合的思想解答．

23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点，

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）假如PA＝PE，联结BP，求证：△APB≌△EPC．

【剖析】（1）由折叠的性质得到BE＝PE，EC与PB垂直，依据E为AB中点，得到AE＝EB＝PE，借助三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，借助两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；

（2）依据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角概念得到一对角相等，依据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP＝EB，借助AAS即可得证．

【解答】证明：（1）由折叠得到EC垂直平分BP，

设EC与BP交于Q，

∴BQ＝EQ

∵E为AB的中点，

∴AE＝EB，

∴EQ为△ABP的中位线，

∴AF∥EC，

∵AE∥FC，

∴四边形AECF为平行四边形；

（2）∵AF∥EC，

∴∠APB＝∠EQB＝90°，

由翻折性质∠EPC＝∠EBC＝90°，∠PEC＝∠BEC

∵E为直角△APB斜边AB的中点，且AP＝EP，

∴△AEP为等边三角形，∠BAP＝∠AEP＝60°，

在△ABP和△EPC中，

∴△ABP≌△EPC（AAS）

【点评】此题考查全等三角形的断定与性质，折叠的性质，熟练学会全等三角形的断定与性质是解本题的重点．

24．（12分）如图，已知对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0）．

（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；

（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；

（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．

【剖析】（1）由抛物线分析式得出c＝3，C（0，3），把对称轴和A点的坐标代入抛物线分析式得出方程组，解方程组，得出抛物线的分析式为y＝﹣x2﹣2x+3，由对称轴即可求出点B的坐标；

（2）由点B和C的坐标得△BOC是等腰直角三角形，∠CBO＝45°，求出∠DBO＝30°或∠DBO＝60°，在Rt△BOD中，由三角函数得出DO的长，即可得出CD的长；

（3）设P（﹣1，t），由题意得出OB＝OC＝3，由勾股定理得：BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，分状况讨论：

①若点B为直角顶点，则BC2+PB2＝PC2，得出方程，解方程即可；

②若点C为直角顶点，则BC2+PC2＝PB2，得出方程，解方程即可；

③若点P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2，得出方程，解方程即可；即可得出答案．

【解答】解：（1）∵对称轴为直线x＝﹣1，

∴﹣＝﹣1，

∵抛物线y＝ax2+bx+3与y轴交于C点，

∴c＝3，C（0，3），

∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A点，A点的坐标为（1，0），

∴a+b+c＝0，即：，

解得：，

∴抛物线的分析式为y＝﹣x2﹣2x+3，

∵对称轴为x＝﹣1，

且抛物线经过A（1，0），

∴B（﹣3，0）；

（2）∵B（﹣3，0），C（0，3），

∴△BOC是等腰直角三角形，

∴∠CBO＝45°，

∵直线BD和直线BC的夹角为15°，

∴∠DBO＝30°或∠DBO＝60°，

在Rt△BOD中，DO＝BO•tan∠DBO，

∵BO＝3，

当∠DBO＝30°时，如图1所示：

tan30°＝，

∴DO＝，

∴CD＝OC﹣DO＝3﹣；

当∠DBO＝60°时，如图2所示：

tan60°＝，DO＝，

∴CD＝DO﹣OC＝，

∴CD的长度为3﹣或；

（3）设P（﹣1，t），∵B（﹣3，0），C（0，3），

∴OB＝OC＝3，

由勾股定理得：BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，

分状况讨论：如图3所示：

①若点B为直角顶点，则BC2+PB2＝PC2，

即：18+4+t2＝t2﹣6t+10，解得：t＝﹣2；

②若点C为直角顶点，则BC2+PC2＝PB2，

即：18+t2﹣6t+10＝4+t2，解得：t＝4；

③若点P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2，

即：4+t2+t2﹣6t+10＝18，解得：，；

综上所述，当△BPC为直角三角形时，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或或．

【点评】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数的分析式，方程组的解法、二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的断定与性质、勾股定理、三角函数与分类讨论；本题综合性强，有肯定困难程度，注意分类讨论．

25．（14分）如图已知：AB是圆O的直径，AB＝10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．

（1）假如AM交OC于点E，求OE：CE的值；

（2）假如AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；

（3）假如AB：BC＝5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．

探究1、设BD＝x，FO＝y，求y关于x的函数分析式及其概念域．

探究2、假如点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．

【剖析】（1）如图1，过点O作ON∥BC交AM于点N，依据三角形的中位线的性质得到ON＝BM，依据平行线分线段成比率定理即可得到结论；

（2）如图1，连接OM，依据垂径定理得到OM⊥BC，依据余角的性质得到∠OME＝∠MCE，依据相似三角形的性质得到ME2＝OE•CE，设OE＝x，则CE＝2x，ME＝x，解直角三角形即可得到结论；

（3）探究1、如图2，过点D作DL⊥DF交BO于点L，依据平行线的性质得到∠LDB＝∠C＝∠B，依据等腰三角形的断定定理得到BL＝DL，设BD＝x，则CD＝8﹣x，BL＝DL＝x，CH＝，OH＝OC﹣CH＝5﹣（8﹣x），依据平行线成线段成比率定理得到y＝（其中）；

探究2、依据题意得到OF＝OD，依据等腰三角形的性质得到DF⊥OC，依据直角三角形的性质得到FO＝OL，列方程即可得到结论．

【解答】解：（1）如图1，过点O作ON∥BC交AM于点N，

∵点O是AB的中点，

∴点N是AM的中点，

∴ON＝BM，

∵点M为弦BC的中点，

∴BM＝CM，

∴ON＝CM，

∵ON∥BC，

∴＝；

（2）如图1，连接OM，

∵点M为弦BC的中点，

∴OM⊥BC，

∵AM⊥OC于点E，

∴∴∠OME+∠CME＝∠CME+∠C＝90°，

∴∠OME＝∠MCE，

∴△OME∽△MCE，

∴ME2＝OE•CE，

设OE＝x，则CE＝2x，ME＝x，

在Rt△MCE中，CM＝＝x，

∴sin∠ECM＝＝＝

∴sin∠ABC＝；

（3）探究1、如图2，过点D作DL⊥DF交BO于点L，

∵DF⊥OC，

∴DL∥OC，

∴∠LDB＝∠C＝∠B，

∴BL＝DL，

∵AB＝10，AB：BC＝5：4，

设BD＝x，则CD＝8﹣x，BL＝DL＝x，CH＝，OH＝OC﹣CH＝5﹣（8﹣x），

∵OH∥DL，

∴＝，

∴，

∴y＝（其中）；

探究2、∵以O为圆心，OF为半径的圆经过D，

∴OF＝OD，

∵DF⊥OC，

∴OC垂直平分DF，FO＝OL，

∴y＝5﹣x，

∴，

解得：x＝，

∴BD＝．

【点评】本题考查了垂径定理，相似三角形的断定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的重点．

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日期：2019/5/6 14:30:28；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282