第十二章测试卷

时间：120分钟满分：150分

1、选择题

1．下列图形中，和所给图全等的图形是

2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是

A．72°  B．60°  C．58°  D．50°

3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出

A．△ABD≌△BCD  B．△ABD≌△ACD

C．△ACD≌△BCD  D．△ACE≌△BDE

4．如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD的周长是

A．14  B．11

C．16  D．12

5．如图，在△ABC和△DEF中，已知∠BCA＝∠EFD，∠B＝∠E，要断定这两个三角形全等，还需要条件

A．∠A＝∠D  B．AB＝FD

C．AC＝ED  D．AF＝CD

6．如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则图中全等的三角形共有

A．1对  B．2对

C．3对  D．4对

7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：依据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，如此就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是

A．SAS  B．ASA

C．AAS  D．SSS

8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于

A．90°  B．150°  C．180°  D．210°

9．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E的度数为

A．25°  B．27°  C．30°  D．45°

10．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为点A，C，则下列结论错误的是

A．AD＝CD  B．∠DAP＝∠DCP

C．PD＝BD  D．∠ADB＝∠BDC

11．如图，A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB的长为

A．4  B．5  C．6  D．7

12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是

A．7  B．6  C．5  D．4

2、填空题

13．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”断定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是________．

14．如图，△ACB≌△DCE，∠ACD＝50°，则∠BCE的度数为________．

15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________cm.

16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．

17．如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是________．

18．如图，已知P，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．

3、解答卷

19．已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠BCA＝∠DCA，求证：BC＝CD.

20．两块一模一样的三角形纸板ABC和DEF按如图所示的方法叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分为△AOF，△DOC.求证：OA＝OD.

21．请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．

等式：AB＝CD，∠A＝∠C，∠AEB＝∠CFD.

已知：AB∥CD，BE＝DF，________．

求证：△ABE≌△CDF.

22．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，E为AC、BD的交点．

求证：△ABC≌△DCB；

若BE＝5cm，求CE的长．

23．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求证：

AM⊥DM；

M为BC的中点．

24．如图，在锐角△ABC和锐角△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，AH，DG是高，且AH＝DG.

求证：△ABC≌△DEF；

你觉得“有两边和第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”这句话对吗？为何？

25．如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，BE的延长线交AD的延长线于点F.求证：

△ABE≌△AFE；

AD＋BC＝AB.

26．已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°.

求证：①AC＝BD；

②∠APB＝50°；

如图②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系为________，∠APB的大小为________．请说明理由．

第十二章测试卷

1．D2.D3.B4.A5.D6.D7.D8.C9.B10.C

11．C12.D13.AC＝DE14.50°15.916.50°17.30

18．6分析：如图，过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，∴∠PMA＝∠PNB＝90°.∵P，∴ON＝OM＝PM＝PN＝3.∵∠MPN＝∠APB＝90°，∴∠MPA＝90°－∠APN，∠BPN＝90°－∠APN，∴∠APM＝∠BPN，∴△APM≌△BPN，∴AM＝BN.∴OA＋OB＝OA＋ON＋BN＝OA＋ON＋AM＝ON＋OM＝3＋3＝6.

19．证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.又∵AC＝AC，∠BCA＝∠DCA，∴△ABC≌△ADC.∴BC＝CD.

20．证明：∵△ABC和△DEF为两块一模一样的三角形纸板，∴AB＝BD，BF＝BC，∠A＝∠D，∴AB－BF＝BD－BC，∴AF＝DC.又∵∠AOF＝∠DOC，∴△AOF≌△DOC.∴OA＝OD.

21．证明：添加等式不唯一，如选择AB＝CD.∵AB∥CD，∴∠B＝∠D.在△ABE和△CDF中，BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF.

22．证明：在△ABC与△DCB中，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB．

解：由知△ABC≌△DCB，∴∠A＝∠D.在△ABE与△DCE中，∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，∴△ABE≌△DCE，∴CE＝BE＝5cm.

23．证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°.∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴∠MAD＝2∠BAD，∠ADM＝2∠ADC，∴∠MAD＋∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM.

如图，过点M作MN⊥AD，交AD于点N.∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD.∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．

24．证明：∵AH，DG是△ABC，△DEF的高，∴△ABH，△DEG是直角三角形．又∵AB＝DE，AH＝DG，∴Rt△ABH≌Rt△DEG，∴∠BAH＝∠EDG.同理可得∠CAH＝∠FDG，∴∠BAH＋∠CAH＝∠EDG＋∠FDG，即∠BAC＝∠EDF.在△ABC和△DEF中，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．

解：不对，由于当一个三角形是锐角三角形，另一个三角形是钝角三角形时，这两个三角形满足两边和第三边上的高对应相等时就不可以全等．

25．证明：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠FAE.∵BE平分∠CBA，∴∠ABE＝∠CBE.∵AD∥BC，∴∠F＝∠CBE，∴∠ABE＝∠F.在△ABE和△AFE中，∵∠ABE＝∠F，∠BAE＝∠FAE，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE．

由可知△ABE≌△AFE，∴BE＝FE，AB＝AF.在△BCE和△FDE中，∵∠CBE＝∠F，BE＝FE，∠BEC＝∠FED，∴△BCE≌△FDE，∴BC＝FD.∵AD＋DF＝AF，∴AD＋BC＝AB.

26．证明：①∵∠AOB＝∠COD＝50°，∴∠AOC＝∠BOD.在△AOC和△BOD中，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD.

②设AC与BO相交于点E，∴∠AEO＝∠BEP.又由①知△AOC≌△BOD，∴∠CAO＝∠DBO.依据三角形内角和定理可知∠CAO＋∠AOB＋∠AEO＝∠DBO＋∠APB＋∠BEP，∴∠APB＝∠AOB＝50°.

解：AC＝BDα

理由如下：∵∠AOB＝∠COD＝α，∴∠AOC＝∠BOD.在△AOC和△BOD中，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO.同可得∠APB＝∠AOB＝α.