2018-2019学年度第一学期高中三年级9月首次周测数学试题
1、填空题
1.已知集合
则
__________.
2.若△ABC的内角满足
则
的最小值是__________.
3.已知函数
,若对任意
均有
,则______.
4.设A、B、C是
图像上不一样的三点,且
,若A,B,则
的值为_______.
5.已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm,假如圆锥的体积怡好也与球的体积相等,那样这个圆锥的母线长为________cm.
6.若抛物线
与圆
恰有两个公共点,则
的值为_______.
7.设向量
，则
的值为_____.
8.在无穷数列
中选取一个无穷等比数列
,若数列的各项和为
,则
的值为__________.
9.随机投掷两个骰子得到两个点数,则方程
=1表示双曲线的概率为_________.
10.已知△ABC中,∠ABC=60°,BA=2,BC=3,BD平分∠BC交AC于D,则线段BD的长为______.
11.在锐角△ABC中,
,D为BC边上的一点,△ABD与△ACD面积分别为2和4,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则
________.
12.已知复数集合
,则复平面内集合
所表示地区面积为___________.
2、选择题
13.已知
是两条不同直线,
是两个不同平面,则下列命题正确的是
A.若垂直于同一平面,则
与平行
B.若平行于同一平面,则与平行
C.若不平行,则在内没有与平行的直线
D.若不平行,则与不可能垂直于同一平面
14.已知曲线
的参数方程为其中参数,则曲线
A.关于轴对称 B.关于
轴对称
C.关于原点对称 D.没对称轴
15.函数
是R上的增函数,则
是
的
A.充分非必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又非必要条件
16.下列问题中,
是不相等的正数,比较
的表达式,下列选项正确的是
问题甲:一个直径
寸的披萨和一个直径寸的披萨,面积和等于两个直径都是寸的披萨；
问题乙:某人散步,第一圈的速度是,第二圈的速度是
,这两圈的平均速度为；
问题丙:将一物体放在两臂不等长的天平测量,放在左侧时砝码水平为,放在右侧时左侧砝码水平为,物体的实质水平为
.
A. B.
C.
D.互不相同
3、解答卷
17.如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折蟊,使得平面ABD⊥平面CBDAE⊥平面ABD,且AE=
求证:直线EC与平面ABD没公共点；
求点C到平面BED的距离。
18.已知函数,其中为常数.
当时,函数
是不是为单调函数?说明理由；
若函数的概念城为所有实数,求的取值范围。
19.如图1,某小区中有条长为50米,宽为6.5米的道路ABCD,在路的一侧可以停放汽车,已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽,5米长的矩形,如GHPQ,如此该段道路可以划岀10个车位,伴随小区居民汽车拥有量的增加,停车难成为常见现象。经过各方协商,小区物业拟压缩绿化,拓宽道路,改变车位方向增加停车位,如图2,改建后的通行宽度维持不变,即G到AD的距离不变。
绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关,记为停车便捷,需要3,写出
关于的函数表达式；
沿用的条件和记号,实质施工时,BE=3米,问改造后的停车位增加了多少个?
20.已知椭圆
的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点。
求椭圆M的方程；
求证:
设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.
21.设数列满足
写出数列
的前三项,并用表示；
证明:是等比数列；
设是数列的前项和,试比较与
的大小,并说明理由.
