2020学年度第一学期首次综合测试一试题卷
高中三年级数学
1、填空题
1.已知全集
则
_______.
2.在复数集内方程
的解为__________.
3.方程
的解是
________.
4.已知AB为抛物线
的弦,假如此弦的垂直平分线的方程是
,则弦AB所在直线的方程是_________.
5.函数
的递增区间是__________.
6.设
,则
_________.
7.已知函数是偶函数,则实数
的值是_________.
8.正方体的体对角线与面对角线所成的角
的集合是__________.
9.某班级有38人,现需要随机抽取2人参加一次问卷调查,那样甲同学选上,乙同学未选上的概率是________.
10.察看下列等式:
照此规律,第
个等式可以为____________.
11.已知二次函数
的图像为开口向下的抛物线,且对任意都有:
,若向量
则满足不等式的实数
取值范围为__________.
12.某班共有50名学生,已知以下信息:
①男孩共有33人；②女团员共有7人；③住校的女孩共有9人；④不住校的团员共有6人；
⑤住校的男团员共有6人；⑥男孩中非团员且不住校的共有8人；⑦女孩中非团员且不住校的共有3人。
依据以上信息,该班住校生共有_________人.
2、选择题
13.设集合
,集合
且
,刚实数
的取值围=范围是
A.
B.
C.
D.
14.条件甲:函数
满足
；条件乙:函数是偶函数，则甲是乙的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
15.关于函数
的反函数,正确的是
A.有反函数
B.有反函数
C.有反函数
D.无反函数
16.概念“正对数”:
现有四个命题：
①若则；
②若则
③若则
④若则
则所有真命题的序号为
A.①②③ B.①②④ C.③④ D.②③④
3、解答卷
17.
已知集合.
用列举法写出集合；
是不是存在自然数,使得,若存在,求出的值,并写出此时集合P的元素个数；若没有,请说明理由。
18.
设函数是由曲线
确定的。
写出函数,并判断该函数的奇偶性；
求函数的单调区间并证明其单调性.
19.
中国古时候建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体,给人以美的享受。如图,左图为一古式窗户，右图为是这扇窗中的一格,呈长方形,长30cm,宽26cm,其内部窗芯是用一种条形木料做成的,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴对称。若菱形的两条对角线长分别为
和,一格窗芯所需条形木料的长度之和为
.
试用
表示L；
假如需要六根支条的长度均不小于2cm,且每一个萎形的面积为130
,那样要做如此一格中的窗芯至少需要多长的条木料?
20.
概念在R上的奇函数的最小正周期为4,当
时,.
判断并证明在上的单调性,并求在上的分析式；
当为什么值时,关于
的方程在上有实数解?
21.
已知及
.
分别求的概念域,并求的值；
求的最小值并说明理由；
若,是不是存在正数
,使得对于任意的以
为边长都可以构成三角形,若存在,求出符合条件的正数的取值范围；若没有，
请说明理由。
