数学试题
考生注意:
1.每位考生应同时收到试题和答卷卷两材料，解答需要在答卷卷上进行，写在试题上的解答一律无效；
2. 答题前，考生务势必名字等有关信息在答卷卷上填写了解；
3.本试题共21道考试试题，满分120分；考试时间90分钟.
1、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答卷卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，不然律得零分.
1.抛物线
的准线方程为_________.
答案：x=1
2.计算: 
_________.
答案：0.5
3.若线性方程组的增广矩阵为
、解为
则
_________.
答案：4
4.在三阶行列式
中，4的代数余子式的值为_________.
答案：
10
5.平行四边形
中，若
，则
为_________.
答案：（1,3）
6.经过坐标原点且和圆
相切的直线的方程是_________.
答案：y=0.5x
7. 
取任意实数时，直线
恒经过定点
，则点的坐标为_________.
答案：（1，-1）
8.已知两定点
，则到点
距离等于到点
的距离的2倍的动点
的轨迹方程为_________.
答案：x^2+y^2=4
9.若向量
是直线的一个方向向量，向量
是直线
的一个法向量，则直线与的夹角的余弦值为_________.
答案：7倍根号2÷10
10.已知椭圆
的焦点为
，点
在椭圆上，且
轴，则点
到直线
的距离为_________.
答案：
12/11
11.双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的下口半径为51米，最小半径为24米，半径最小的圆将通风塔分成上、下两部分的高之比为2:9,则此通风塔的上口半径为_________米.
12.已知点为圆
上的两动点，且
,若圆
上存在点满足
,则实数
的取值范围是_________.
答案：[根号2-1，根号2+1]
2、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答卷卷的相应编号上，将代表等案的小方格涂黑，选对得4分，不然律得零分.
13.已知
为两个单位向量，那样下列四个命题中正确的是……………………（ ）
A. B.若
则 C.
D.
答案：D
14.若
, 则“
”是“方程表示双曲线”的……………………（ ）
A.充分而非必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也非必要条件
答案：A
15.曲线
关于直线对称的曲线
的方程为………（ ）
A. B.
C. 
D.
答案：C
16.若
，则等于………………………（ ）
A. B. C.
D.
答案：C
3、解答顺（本大题满分56分）本大题共有5题，解答下列各题需要在答卷卷的相应编号规定区城内写出必要的步骤。
17. （本题满分8分）本题共2个小题，第1小题满分4分，第2小医满分4分.
已知双曲线
的焦点在轴上，焦距为10.
（1）求
的值:
（2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程
答案：（1）9 （2）（-3,0）和（3，0） y=±4/3 x
18. （本题满分10分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分。
已经直线与两点
（1）若与直线平行，求它们之间的距离与的倾斜角；
（2）若与线段无公共点，求的取值范围。
答案：（1）27倍根号34÷34 π-arctan0.6 （2）（-6,0.75）
19. （本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分。
已知.
（1）若，且，求的值；
（2）若，且
,求证：.
答案：（1）1/3 （2）略
20. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
已知椭圆
的中心为原点，长轴在轴上，左顶点为，上、下焦点分别为，线段
，的中点分别为，且是斜边长为2的直角三角形.
（1）若点在椭圆上，且为锐角，求的取值范围；
（2）过点同作直线交椭圆于点，且
，求直线的方程.
答案：
21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分.
已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点， 以点为圆心且过点的圆与轴正半轴交于点，的延长线交于点，
的延长线交于点
（1）若点的纵坐标为4，求圆的方程;
（2）若线段
的中点为
，求证: 
轴.
（3）的面积是不是存在最小值?若存在，请求出此最小值:若没有，请说明理由.
