上海第二工业大学附属龚路中学
2021学年度第一学期首次阶段性考试
高中二年级数学试题
（满分100分，考试时间90分钟）
一 填空
1、方程组
的系数矩阵为__________；增广矩阵为__________
2、已知
，
，则
3、计算：
=__________
4、计算：
5、在等差数列
中，若
,
,则
=___________
6、已知，则
在
方向上的投影是_____________
7、
8、
=4
-
，
=m+4 若+与－垂直，则m =__________
9、已知向量
=，
= ，
=， 且A,B,C三点共线，则实数k=__________。
10、若=（-3，4），=（5，-12），则与的夹角为__________
11、平面内
三点共线，且满足
，则__________
12、无穷等比数列
中，
，则
的取值范围为__________。
二 选择题
13、
是边长为6的正三角形，则
的值为…………………………………（ ）
A.36 B.18 C. -18 D.
18
14、式子：① +
=0 ②
③-=
④
其中不正确的个数为 …………………………………………………………………（ ）
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
15、已知非零向量 ,那样 
=
是的 …………………………………（ ）
A．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
16、下列命题正确的是…………………………………………………………………（ ）
①若A、B、C、D四点共线，则向量
；
②若向量，则A、B、C、D四点共线；
③若
，则向量；
④只须向量
满足，就有
；
A.①； B.②； C.③； D.④.
17、若
存在， 则
的取值范围为………………………………………………（ ）
A. B．[0 .1) C. [0 .1] D．
18、已知是平面上不共线的三点，
是平面上肯定点，动点满足：，则点的轨迹肯定通过的……（ ）
A.内心； B.外心； C.垂心； D.重心.
三 解答卷
19、已知A（-3，4），B（5，12） P为线段AB上的点，且=
，求 P点的坐标。（6）
20、已知，且与所成的角为锐角，求实数λ的取值范围。（8分）
21、用矩阵变换的办法，解二元一次方程组
22、已知与的夹角为60°，且，
，设
，
（1）若
，求实数的值；（2）当
时，求的夹角
。（12分）
23、（本题共12分第1题4分第2题5分第3题3分）
在平面直角坐标系中，点、
和
（为非零常数），满足‖
，数列｛｝的首项为=1，其前项和用表示
（1）分别写出向量和的坐标；（2）求数列｛｝的通项公式；
（3）请重新设计的、坐标（点
的坐标不变），使得在‖的条件下得到数列｛｝，其中=。
